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《TOPICS （ １０月２７日　更新)》

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No:1670 投稿者：19期生　小泉篤史 投稿日：2008/02/11 Mon 17:32:42

私は最近、友人たちと確率についての議論をします。もしよかったら、考えてみてください。
話題の中心になるのは「期待値」です。賭け事において期待値を追い求めることは最も重要な要素だと思います。その方が勝つ確率が高いからです。しかし、期待値に収束するための試行回数を知っていないと期待値を追うことに対して、少し不安を覚えるようになりました。なぜなら、期待値に収束するために必要な試行回数は場合によって大きく異なるからです。つまり、自分の人生において行える試行回数では期待値に収束しないのではないかという不安です。

例えば、コインについて考えます。コインの表と裏はそれぞれ２分の１の確率で出現します。期待値では、一回コインを投げることで表は２分の１回出現します。よって、この場合、２回投げた時の期待値は１ですが、実際には２回投げても表が１回出る確率は２分の１です。
表−表、表−裏、裏−表、裏−裏
このように、コインの二回の試行回数による期待値は１なのですが、実際に表が１回だけ出る確率は１００パーセントではありません。よって、コインの場合、二回の試行回数では表の出る回数が期待値に収束する確率は２分の１ということになります。二回の試行回数ではコインの期待値の信頼度は５０％なのです。

ここで、私が知りたいのはコインを何回投げれば表が２分の１の確率で出現するように収束させることができるかということです。言い換えれば、コインの場合期待値の信頼度が９９％を超えるために必要な試行回数はどのくらいでしょうか。

問題：コインの表の出る期待値の信頼度９５％を超えるために必要な試行回数は約何回でしょうか。

そこで本題なのですが、１２８面体のさいころの出目のうち１が出る確立が１２８分の１に収束するために必要な試行回数はだいたい何回くらいでしょうか。言い換えると、約何回の試行回数で１の出る確率が１２８分の１に収束するでしょうか。

この問題の難しいところは、試行回数が多ければ多いほど、その誤差も大きくなるということです。１２８面体のさいころでは、試行の途中で出目の出現確率に偏りが生じます。つまり、１００回の試行で起こる出現確率の偏りと、１００万回の試行での偏りとでは、
その確率は小さくなっているが、十分無視できる回数なのか判別できないところです。

１２８面体のさいころで１の出る期待値１２８分の１の信頼度が９５％を超えるために必要な試行回数はだいたい何回くらいでしょうか。これらの問題の考え方を知っている方がいらっしゃったら、是非教えてください。