私は理系高校3年生に数学Ⅲを指導する際に級数論に力を入れて指導しています。級数の収束，発散は少し高校生には難しく，具体例を挙げながら説明しております。特に有力な判定法として，ダランベールの収束判定法，コーシー・アダマールの収束判定法，ラーベの判定法があります。これらは厳密には上極限，下極限の詳しい説明がなされないと説明不可能です。よって，最小上界，最大下界の定義をしっかり習得した後に具体例を挙げます。そして，それぞれの収束判定法を導出いたします。次に条件収束，絶対収束について生徒に講義します。条件収束とは「絶対収束級数が発散して，絶対値がついていない級数が収束する。」というものです。特に大切な具体例は＝log2になる。交項級数が挙げられます。この周辺を考察すると，ライプニッツの判定法，コーシー列の説明が必要不可欠です。特にコーシー列は収束列であり，位相空間論，実解析学と非常に関係が深いです。コーシー列＝即収束列を完備性と言い，完備なノルム空間はバナッハ空間と言われています。次に絶対収束については「絶対値が付いた級数が収束する。」と言うものです。これらを理解することにより二重級数の格子点問題(フーリエ解析の格子点問題)や殆どいたるところでの収束の理論を基礎とする調和解析学の導入にもなります。最後に物理学への応用が重要視されており，多重コーシー数と言われている物質伝導と関係のある定数やレイノルズ数と言った様な流体定数の近似理論とも非常に関係があります。私は数学教育をする際に様々な側面から考察し生徒に確実な理解を定着させております。どうかこれからも私の教育方針をよろしくお願いいたします。
最近は「ヘンストック＝クルツヴァイル積分」の理論を考えています。
|
