数学掲示板

No.8 投稿者:野村英治 (Kodai 教頭) 投稿日:2012年04月24日 (火) 22時15分 [返信]

高校生特別課題
以下の式を証明せよ。
(1) m(φ)＝0
(2) m(Q)＝0
(3) m(G-δ∧F-σ)≠φ

報奨金を差し上げます。

No.7 私の数学教育について投稿者:野村英治 (Kodai 教頭) 投稿日:2012年04月16日 (月) 14時41分 [返信]

私は理系高校3年生に数学Ⅲを指導する際に級数論に力を入れて指導しています。級数の収束，発散は少し高校生には難しく，具体例を挙げながら説明しております。特に有力な判定法として，ダランベールの収束判定法，コーシー・アダマールの収束判定法，ラーベの判定法があります。これらは厳密には上極限，下極限の詳しい説明がなされないと説明不可能です。よって，最小上界，最大下界の定義をしっかり習得した後に具体例を挙げます。そして，それぞれの収束判定法を導出いたします。次に条件収束，絶対収束について生徒に講義します。条件収束とは「絶対収束級数が発散して，絶対値がついていない級数が収束する。」というものです。特に大切な具体例は＝log2になる。交項級数が挙げられます。この周辺を考察すると，ライプニッツの判定法，コーシー列の説明が必要不可欠です。特にコーシー列は収束列であり，位相空間論，実解析学と非常に関係が深いです。コーシー列＝即収束列を完備性と言い，完備なノルム空間はバナッハ空間と言われています。次に絶対収束については「絶対値が付いた級数が収束する。」と言うものです。これらを理解することにより二重級数の格子点問題(フーリエ解析の格子点問題)や殆どいたるところでの収束の理論を基礎とする調和解析学の導入にもなります。最後に物理学への応用が重要視されており，多重コーシー数と言われている物質伝導と関係のある定数やレイノルズ数と言った様な流体定数の近似理論とも非常に関係があります。私は数学教育をする際に様々な側面から考察し生徒に確実な理解を定着させております。どうかこれからも私の教育方針をよろしくお願いいたします。
最近は「ヘンストック＝クルツヴァイル積分」の理論を考えています。

No.6 縮尺の三角形ABCと三角形DBCの値EFの長さを教えてほしい方法を投稿者:N 投稿日:2011年11月15日 (火) 16時37分 [返信]

AB６㎝DC１０センチEFの長さは

No.5 投稿者:ｓｄｆ投稿日:2009年07月05日 (日) 16時48分 [返信]

問１
　　Σ　　(ajbk-akbj)^2
1≦j＜k≦n
　n n n
= (Σak^2)(Σbk^2)-(Σakbj)^2
k=1 　 k=1 k=1
ラグランジェの等式を示せ。

問２
さまざまな系列（数列）の母関数
〈0,1,1/2,1/3,・・・・〉

問３
Σ　(ζ(k)-1)=1を示せ。
k≧2

問４
pを素数として、0＜k＜pに関して
(p k) modp=0を示せ。

問５
(r k)=(-1)^k(k-n-1 k)(k;整数)
を示せ。

問６
Un=1/2Un-1+1 (n≧1)
Un=0

一般項を求めよ。

問７
3^nコの同じ数字からなる整数(n≧1）は3^nで割り切れることを証明せよ。
〈例〉
222→3で割り切れる
222222222→3^2で割り切れる

解き方と解答教えてください

No.4 投稿者:たのもー投稿日:2009年05月10日 (日) 01時37分 [返信]

曲線K：y=cos2x(-π/4≦x≦π/4）とy軸との交点をPとし、曲線K上に
点Pと異なる点Q(t,cos2t)をとる。線分PQの垂直二等分線ｌがy軸と
交わる点をRとする。
(1)点Rのy座標をtを用いて表せ。
(2)2点P,Qを通り、点Pで曲線Kと共通な接線を持つ円をCとする。点Q
が点Pに限りなく近づく時、円Cの半径rはどのような値に近づくか。

No.3 投稿者:確率を求めて下さい！投稿日:2008年09月27日 (土) 17時28分 [返信]

男子20人、女子20人がいます。1～20までの番号が書かれたカードが、男子用、女子用とあります。
男子が男子用のカードを引き、女子も同じ様にカードを引きます。
引いたら、男子と女子は同じ数字を引いた者同士でペアをつくります。
この時、好きな人と同じになる確率はどれだけですか？

この文では問題になっているか分かりませんが、、確率が分かる人教えて下さい！

No.2 投稿者:管理人投稿日:2007年06月13日 (水) 18時54分 [返信]

閉鎖したのでもう書き込まないでください。
よろしくお願いします。

No.1 投稿者:管理人投稿日:2006年01月01日 (日) 16時43分 [返信]

Number
Pass