私はその様な経験がありませんので推測の域を出ませんが、他のUSBメモリは正常で、それだけがその様な現象がでるなら、そのUSBメモリ固有の問題となります。これまでその現象がそのパソコンとそのメデイアで発生しなかったのが、今発生し始めたのであれば、USBメモリの故障と考えられます。
　他のパソコンや他のUSB端子に刺していずれも同じであればフォーマットするしかないかなと思います。大事なデータが入っているなら一度私宅へお持ち下さい。読み出し可能かどうかやってみないとわかりませんが。。。
　
　USBメモリも寿命があります。またUSB端子のバスパワー（給電電圧、電流）も影響があります。安全な取り外しをしなかった場合もデータの破壊につながる可能性もあります。

どうもありがとうございます。
超ベテランの表さまでも未経験の事態が私のパソコンで出来したわけですね。
試しに、別のUSBメモリ（４GB）をパソコンに差し込んでみましたら、フォーマットの指示はなく普通通りに開くことができました。
そこで件のUSBメモリ固有の問題かなと判断し、指示通りにフォーマットしてデータを保存しましたらうまく行きました。
一つのフォルダを保存し忘れたのをあとで思い出し、もう一度件のUSBメモリを差し込んだら今度はフォーマットの指示がなく、正常に開き、フォルダの保存もできました。
と言うことで、表さまが指摘されたこのUSBメモリ固有の問題だったと考えられます。
しかし、こんなフォーマットしないと使えないケッタイなUSBメモリってあるんですね。
びっくりしたと同時に貴重な経験になりました。