無線ブロードバンドルーターの型番を教えて下さい。
無線BBルーター（以後「親機」と呼ぶ）はOSが６４ビットであろうと３２ビットであろうと関係なくつながります.
親機の設定用の専用ユーティリティソフトが６４ビットに対応していないという事は有るかもしれません。しかしそれは親機の設定を変更する場合だけ影響を受けるので、親機の設定を変更する場合だけ３２ビット版OSが入った別のパソコンで行えばいいでしょう。
　
　既に自宅で無線LANで接続できているパソコンがあるなら、新しいパソコンが６４ビットOS搭載マシンであっても関係なくつながります。
　ただし、新しいマシンが無線LANアダプター内蔵であることが前提です。外付けで無線LANアダプタ（USBタイプ）を挿入してつなげる場合は、外付けの無線LANアダプタのドライバーが６４ビットOSに対応していなければ、つなげられません。

そうなんですね。
無線ランは内蔵されています。
電話で東芝（ＰＣメーカー）に聞きましたら、「バッファローでＳＳＩＤとセキュリティキーを聞いてください」といわれました。それで、東芝に電話するとサポートしてくださるようです。

バッファロー製のＷＨＲ−Ｇのマニュアルを読んで設定することです。
以前のパソコンがＡＯＳＳで接続していたのなら、それを解除して手動でセキュリティ設定をして下さい。
　マニュアルをまったく読まずにバッファローに聞いたり、東芝に聞いたりするのはかなり無謀なやり方です。
　ＡＯＳＳでボタンを押して接続するのはＳＳＩＤや暗号化の種類など、無線ＬＡＮの知識をまったく知らずに接続できる「バカチョンカメラ」ならぬ「バカチョン設定」ですが、まったく知識を要しないので進歩がありません。

　マニュアル（リンクは型番で検索したバッファローのHP)を読んで、先ずＡＯＳＳを解除して、手動設定で暗号化の設定をします。ＳＳＩＤは無線親機の本体の底面か何処かに書いてあります。
　暗号化は簡単なＷＥＰでお試し下さい。

ＳＳＩＤなどマニュアルで解りました。
東芝のサポートなしでインターネット接続できました。（ワーイ）
７はＸＰとはかってが違ってまだ解らないことだらけです。「はじめての・・ＸＰ」の様なお勧め本ありませんか？