こちらこそ、ご無沙汰限りです。ご質問のバスの通り道は、今の道のすぐ東側です。
　明治３８年に天城山隧道が完成し、昭和４６年に踊子ラインとして有料道路が開通するまでは、南北の伊豆を結ぶ重要な道路でした。と言っても、有料道路が一般開放されるまでは、狭くても国道４１４号であり、交通の要でした。
　踊子ラインが無料開放された今でも、旧の国道であり、通常の道路です。しかし、車両は通行止めとして、天城をゆっくり歩いて楽しみたいという方々のために開放すべきとの意見も多くあり、つい最近まで春秋のシーズンには車の通行規制をしていました。

回答ありがとうございました。お返事が遅くなりました。
昔、このへんから「海が見えた」との話があったので、ほんとかしらと思って調べると、隧道を通ってバスが今の鍋矢トンネル下の西に出てきたあたりから地図上では確かに見えるみたいなんです。半信半疑ですが。

あれ?西と東を勘違いしていました。今の鍋谷トンネルの西のあたりの道のことなんですが。