| [4337] Monty Hall 問題 |
- big - 2012年10月24日 (水) 23時46分
モンティー・ホールというテレビ番組で実際に行われたショーです。
こういう風に考えると正解にたどり着けます。
まず、選んだドアを、司会者が開けた場合でも、そのまま変えずにいく場合。前の図でいえば、３のドアを選んで、司会者が「１のドアはヤギですよ」と言っても、言わなくても変えないといことです。
この場合は、もともと３つのドアから一つを選ぶのですから、新車をゲットできる確率は１／３でずーっと変わりませんね。
では、はじめに選んだドアを、司会者が開けたとたん、違うドアに変えたらどうでしょうか。実は新車をゲットできる確率は２／３になります。
つまりはじめの選択を司会者の外れのドアを確認した後で、変えると、なんと２倍の確率で新車を手に入れることができるのです。
納得できない？
では実際の実験を見てみましょう。
ポイントは、司会者が開けることのできるドアには制約があるということです。当たりのドアは開けることができません。
いろいろな説明の仕方がありますが、bigがなるほと思ったのは、以下のシミュレーション。
「ドアが１００あります。そのうちひとつだけ新車が裏にあるドアがあります。まずはじめにあなたがひとつ選んで、司会者があなたが選んだドアともう一つのドア以外の９８の外れのドアを全部開けます。さてあなたはそのままはじめに選んだドアにこだわりますか？ それとももうひとつのドアに変えますか？」
わたしたちの思い込みに反して、事前確率と事後確率が異なることが明確にわかると思います。
これは"Bayes Theorem"(ベイズの定理)として、定式化され、実社会の様々な分野で使われています。
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